Matematik

Temel Bileşenler Analizi (MATH542)

Sayısal Analizde Seçilmiş Konular (MATH571)

zamana bağlı sabit katsayılı denklemler için fark şemaları, fark şemaları için istikrarlık teorisi, zamana bağlı matematiksel fizik problemleri için homojen fark şemaları, çok boyutlu matematiksel fizik problemleri için ekonomik fark şemaları

Mühendislik ve Fen Bilim. Kısmi Diferansiyel Denk.Hesp.Yönt. (MATH572)

Temel lineer cebir. Fark şemalarını tasarlama metodları. Parabolik denklemler için açık ve kapalı formüller. Parabolik denklemlerin yakınsaklığı ve kararlılığı. İki boyutlu parabolic denklemler için ADI ve LOD metodları. Kare üzerinde Laplace denklemi için Neumann ve Robins problemleri. Üç değişkenli Laplace denklemi . Hiperbolik denklemlerin çözümü için açık, kapalı ve LOD metotları.

EBVP Sayısal Çözümleri (MATH573)

İleri Düzeyde Sayısal Analiz (MATH574)

Kesirli Basamaktan Hesap (MATH576)

Kesirli analiz için özel fonksiyonlar: gamma, beta, hipergeometrik, Mittag-Leffler fonksiyonları. Kesirli analizin Riemann-Liouville modeli: yarı grup kuralı, serilerin kesirli türevi, Leibniz kuralı ve Laplace dönüşümleri. Caputo, Weyl, Cauchy ve Grunwald-Letnikov kesirli analiz modelleri ve Riemann-Liouville modeli ile ilişkileri. Bazı basit adi diferansiyel denklemler, dönüşüm yöntemlerini kullanarak çözümü. Özel fonksiyon çekirdekler kullanılarak tanımlanan kesirli analiz; Bu modellerin temel özellikleri ve Riemann-Liouville modeli ile ilişkileri.

Fractional Differential Equations (MATH577)

Banach Sabit Nokta Teorisi, Schauder Sabit Nokta Teoremi, Kesirli Türev ve İntegral, Sabit Nokta Teorisinin Uygulaması, Çeşitli Kesirli Diferansiyel Denklemlerini Çözümlerinin varlığı ve tekliği.

Sonlu Fark Şemaları Kuramı (MATH578)

Laplace denkleminin çözümü için Block Metodu (MATH580)

Gerçek Analiz (MATH583)

Diferansiyel Geometri (MATH584)

Optimal Kontrol Kuramı (MATH585)

Hesaplamalı Akıcı Dinamikteki Son Gelişmeler (MATH586)

İleri Mühendislik Matematiği (MATH587)

Fourier serileri, karmaşık Fourier serileri, Trigonometrik polinomlarla yaklaşım, Fourier integrali, Fourier dönüşümleri, ayrık ve hızlı Fourier dönüşümleri, dalga denklemi, değişkenleri ayırarak çözümleme, Dalga denkleminin D'Alembert çözümü, özellikleri, ısı denklemi: Fourier serileri ile çözüm, Fourier integralleri ve dönüşümleri, iki boyutlu dalga denklemi, dikdörtgen membran, çift Fourier serisi, kutupsal koordinatlarda Laplacian, dairesel membran, Fourier-Bessel serisi, potansiyeller, Laplace dönüşümleri ile PDE'lerin çözümleri.

Parabolik K.D.Denk. Sayısal Çöz. ve Ters Kontrol Problemleri (MATH588)

Doğrusal Programlama (MATH589)

Doğrusal Olmayan Dif. Denklemler ve Dinamik Sistemler (MATH590)

Dinamik Sistemler: Bifurkasyona Giriş (MATH591)

Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş (MATH592)

Bifurkasyona Giriş II (MATH593)

Cebir, Analiz, Topoloji`de Problem Çözme Yöntemleri (MATH597)

Eski Çağlarda Matematiksel Gelişmeler (MATH599)

Korovkin Tipli Yaklaşım Teorisi (MATH653)

İleri Sayısal Doğrusal Cebir (MATH669)

Bu dersin amacı doğrusal denklem takımları için esasen önkoşullandırma kullanarak çözüm yöntemlerini incelemektir. Bir Krylov altuzay tekrarlama yöntemi olan hızlandırılmış overrelaxation yöntemi ve bu yöntemin L- matrisler, indirgenemez matrisler, tutarlı düzenlenmiş matrisler için yakınsaklık teoremleri verilecektir. Doğrusal sistemlerin önkoşullandırılarak çözümünde eksik çarpanlı önkoşulladırma yöntemi, yaklaşık matris tersleri ve önkoşullandırma yöntemleri, blok köşegen ve Schur tamamlayıcı önkoşullandırma yöntemleri çalışılacaktır. Önceden koşullandırılmış matrisler için özdeğer , ve koşul değerlerinin tahminleri incelenecektir.

Nabla Kesirli Analiz (MATH670)

Düzgün Olamayan Latislerde Ortogonal Polinomlar (MATH672)

Bu derste Hahn, Meixner, Kravchuk,ve Charlier polinomlarinin x(s) = exp(2ws) ve x(s) = sinh(2ws) latisleri uzerinde q-analoglari calisilacaktir. Racah ve Dual Hahn polinomlarinin x(s) = cosh(2ws) ve x(s) = cos(2ws) latisleri uzerinde q-analoglari incelenecektir. Racah ve Dual Hahn polinomlarinin asimptotik ozellikleri calisilacaktir. Darboux-Christoffel formulunden hareketle duzgun olmayan latisler uzerinde bazi ortogonal polinomlar teskil edilecektir.

Kesirli Soyut Evolusyon Denklemler (MATH677)

Uygulamalı Matematikte İleri Düzey Metodlar (MATH687)

Elastik titreşim, kirişlerin burkulması, dairesel zarın titreşimi gibi mühendislik uygulamaları ile Sturm Liouville teorisi irdelenecektir. Ayrıştırma prensibine dayanan, yani çözümün üretilen sayısal değerlerinin ayrık noktalar kümesi ile sonuçlandığı Sonlu Fark Yöntemleri incelenecektir. Son olarak, Green fonksiyonunun yapısını araştırdıktan sonra, Dirichlet ve Neumann problemlerinin çözümleri konformal dönüşümler (açıkorur gönderimler) yardımıyla verilecektir. ​